Estudando Matemática: Continuação....

Determinante de uma matriz de ordem 1

O determinante da matriz $A \,$ de ordem $n = 1 \,$ , é o próprio número que origina a matriz. Dada uma matriz quadrada de 1ª ordem $M=[a_{11}] \,$ temos que o determinante é o número real $a_{11} \,$ :

$det(M) = a_{11} \,$ .

Por exemplo:

$A = ( 3 ) \,$ , então $det(A) = 3 \,$ .

Determinante de matriz de ordem 2

A area do paralelogramo é o determinate da matriz formada pelos vetores que representam seus lados.

O determinante de uma matriz de segunda ordem é a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e o produto dos termos da diagonal secundária. Esses produtos se chamam, respectivamente, termo principal e termo secundário da matriz.

$\hbox{det} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}=ad-bc$ .

Por exemplo, o determinante da matriz $\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$ é dado por: $0.(-1) - 2.1 = 0 - 2 = -2 \,$ .

Determinante de matriz de terceira ordem

O determinante de uma matriz 3x3 é calculado através de suas diagonais.

Para calcular o determinante de matrizes de terceira ordem, utilizamos a chamada regra de Sarrus, que resulta no seguinte cálculo:

$\det \begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}=(aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + dbi)$ .

Por exemplo:

$A = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 10\\ -1 & 1 & 10 \\ 0 & 2 & 10 \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{vmatrix} 1 & 3 & 10\\ -1 & 1 & 10 \\ 0 & 2 & 10 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 3\\ -1 & 1 \\ 0 & 2 \end{vmatrix}$