Pirâmide

No terceiro milênio antes da Era Cristã, os egípicios construíram grandes monumentos para servir de tumbas e seus faraós.
Esses monumentos têm a forma de um poliedro chamado de pirâmide.
Por possuírem bases quadrangulares,essas construções são chamadas de pirâmides quadrangulares. Na geometria, o conceito de pirâmide é mais geral, conforme veremos a seguir:

Definição:

Cubo

O cubo (hexaedro regular) é um paralelepípedo reto-retângulo cujas arestas têm todas a mesma medida a. Para calcular a medida D de uma diaginal do cubo, a área total A  e o volume V, basta aplicar as fórmulas
                                                                                                          t

correspondentes do paralelepípedo reto-retângulo, fazendo três dimensões iguais a a, isto é:

Boa tarde, pessoal hoje vamos iniciar falando sobre cubos, espero que gostem!

Continuação de paralelepípedo reto-retângulo

Volume de um paralelepípedo reto- retângulo.

  Consideremos um cubo ( hexaedro regular) de aresta 1 cm. A porção do espaço ocupada por esse cubo é uma unidade de volume definida como 1cm³ (lê-se: "um centímetro cúbico")

De maneira análoga, definimos 1 dm³, 1 m³, 1mm³ etc

Utilizamos o centímetro cúbico como unidade, vamos medir o volume de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões 5 cm, 3 cm e 4 cm. Devemos comparar o volume desse paralelepípedo com o volume de um cubo com 1 cm de aresta, ou seja, devemos calcular a quantidade desses cubos necessária para formar um volume igual ao volume do paralelepípedo, conforme a figura:

Note que empilhamos quatro camadas de cubos, havendo 15 cubos em cada camada; logo, o total de cubos utilizados é de 15. 4 = 60. Portanto, o volume V do paralelepípedo é produto de suas três dimensões:
                      V= 5 cm .4 cm= 60 cm
Generalizando, o volume V de um paralelepípedo reto-retângulo de dimensões a, b e c é o produto das três dimensões:

Paralelepípedo reto-retângulo.

Medidas de uma diagonal de um paralelepípedo reto-retângulo.

Consideramos um paralelepípedo reto-retângulo cujas dimensões- comprimento, largura e altura-sejam as medidas a,b e c . Sejam d e D as medidas de uma diagonal da base e de uma diagonal do paralelepípedo, respectivamente.

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo A  A  A , temos: D²= d² + c² (I)
                                                                                 1   8   6
Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo A  A  A, temos:d²= a² + b² (II)
                                                                     5  8  6

 Área total de um paralelepípedo reto-retângulo.


Consideremos um paralelepípedo reto-retângulo é a soma cujas dimensões- comprimento, largura e altura- sejam as medidas a,b e c.


A área total desse paralelepípedo é a soma das áreas de suas seis faces. Temos, dentre essas faces, duas regiões retangulares de área  ac, duas de áreas bc. Logo, a área total A desse paralelepípedo é:
                                                                                                           t
                       A = 2ab + 2ac +2bc => A = 2(ab + ac + bc)
                          t                                     t

Olá, pessoal não podemos colocar algumas as materias, por não conseguir postar.